Izračunavanje razlike između pogleda na krovu i prikaza s ISS-a

Uživate li u dobivanju visoke?

Hipotetski projekt izgradnje omogućio bi da se nova zgrada doda na planinu Tokiju do 2045. godine: neboder visok samo kilometar, više nego dvostruko veći od trenutne najviše zgrade na svijetu.

Zvuči moćno, ali takvi projekti uvijek su puni financijskih problema i problema s dizalima. Mi ćemo vjerovati u Tokijsku divljaku kada ga budemo vidjeli ili, još bolje, kad stojimo na vrhu. Zašto naš entuzijazam na krovu? Pa, svemirska putovanja su skupa, ali trigonometrija kaže da pogledi s te visine mogu biti gotovo jednako epski kao pogledi iz stratosfere.

Dakle, govorimo o kuglama, i općenito o Zemlji. Kad stojimo na vrhu visoke strukture i gledamo prema horizontu, vidimo i dio zakrivljenosti našeg sfernog planeta. Da bismo izračunali koliko je udaljen taj nejasan horizont, moramo samo razumjeti geometrijsku prirodu našeg upita i riješiti za x.

Prije nego to učinimo, prođimo kroz procjene koje će matematiku učiniti korisnom. Naš planet jedva da je savršena sfera; to je malo duguljasto i okovano planinama i dolinama, ali radni broj za radijus našeg planeta - udaljenost od "morske mušice" od razine mora do središta Zemlje je 6,378,100 metara. Taj lik dolazi od NASA-e.

Iz matematike koju ćemo napraviti pretpostavlja se da je ta brojka Zemljin radijus i pretpostavlja se da je zgrada na kojoj stojite na vrhu izgrađena na razini mora. Pretpostavljamo da je u New Yorku ili Tokiju, a ne u Denveru, što je mnogo složenije. Koristeći vremenski procijenjene izračune čovjeka po imenu Pythagoras, izrazit ćemo ovaj problem u smislu trokuta. Već znamo duljinu dviju strana trokuta: jedna strana je radijus Zemlje, druga strana je isti radijus plus visina zgrade. Pitagora je slavno pokazao da a² + b² = c², tako da bismo pronašli duljinu ove nestale strane trokuta, dodamo dva kvadrata zajedno, a zatim uzmemo kvadratni korijen. Rezultat je udaljenost do horizonta od vaše visoke nadmorske visine.

Kako znamo da je to pravi trokut, jer je naša linija mjesta po definiciji tangencijalna za Zemlju. Matematika od tamo je nevjerojatno jednostavna.

Eiffelov toranj je visok 984 metra, pružajući vam oko 38.4 milja pogleda. Krov Empire State Buildinga nalazi se na 1.250 metara iznad tla. Ako biste probili zaštitare i krenuli na njega radi pogleda, mogli biste vidjeti nešto više od 43 milje daleko. Kilometar visok će pružiti pogled na 89 milja.

Nažalost, nema lagane mentalne formule da se broj katova zgrade pretvori u neku vidljivu udaljenost, jer ovdje uzimamo kvadratne korijene, a to se vrlo brzo komplicira bez kalkulatora. U interesu da vam damo neke značajne brojke za rad na pretpostavci da je jedna priča o zgradi jednaka visini od deset stopa, međutim, predstavljamo vam sljedeći list za varanje.

Pet priča: 8,7 milja

Deset priča: 12,3 milja

15 priča: 15 milja

20 priča: 17.3 milja

25 priča: 19,4 milja

30 priča: 21,2 milja

40 priča: 24.5 milja

50 priča: 27.4 milja

60 priča: 30 milja

70 priča: 32,4 milja

80 priča: 34,7 milja

90 priča: 36,8 milja

100 priča: 38,7 milja

Ovisno o tome koliko ste uložili u promatranje zakrivljenosti zemlje, možda ćete morati ulagati u kisikov sustav za penjanje na Everest. Njegov vrh je visok 29.029. Mogli ste vidjeti više od 208 milja daleko. Staviti to u perspektivu, članovi posade ISS-a mogu vidjeti zakrpu Zemlje promjera otprilike 2000 milja u bilo kojem trenutku. To znači da bi čak i pogled s nebodera visokog milja bio nešto manji od 0,8 posto veličine pogleda s ISS-a.

Držite trening za polijetanje.